Tablas de verdad

Las tablas de verdad se definen como un esquema que muestran como los valores de verdad de proposiciones moleculares dependen de los valores de verdad de las proposiciones atómicas que la componen y de los conectivos lógicos empleados.


Éstas tablas básicas de verdad indican rápidamente si una proposición molecular es cierta o falsa, si se conoce la veracidad o falsedad de las proposiciones atómicas que la componen.

Primero identificas las proposiciones involucradas en tu argumento. Supongamos que el argumento es el siguiente: Si mi perro tiene sueño entonces lo tengo que llevar al veterinario. Lo llevaré al veterinario si y sólo si tengo dinero. Pero no tengo dinero. Por lo tanto no lo llevo al veterinario.


El cual formalizamos:

1. p -> q
2. p <-> r
3. -r
por lo tanto: -q

Ahora ponemos el argumento en una sola fórmula, esto se hace juntando todas las premisas por medio de conjunciones y lo que queda lo ponemos como antecedente de un condicional en el que el consecuente es la conclusión del argumento:
( (p -> q) & (p <-> r) & (-r) ) -> (-q)

a continuación tienes que contar el número de letras proposicionales de tu argumento, en nuestro caso son tres: p, q y r.
Y se aplica la fórmula 2 a la potencia n, donde n es el número de letras proposicionales que tienes en tu argumenyo. 2 a la potencia 3 es igual a 8 (2x2= 4, 4x2=8)

Si en tu argumento hubieran 4 letras proposicionales entonces el resultado de 2 a la potancia 4 sería 16, y así sucesivamente. En nuestro caso el 8 indica el número de renglones de nuestra tabla de verdad:

p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Haces la distribución de valores de verdad para cada variable como se indica arriba. Si fueran 4 variables comienza con 8 renglones verdaderos y 8 falsos y así sucesivamente.

Luego junto a esta asignación pones hata arriba tu argumento tal y como se había escrito en una sola línea así:

p q r ( (p -> q) & (p <-> r) & (-r) ) -> (-q)
V V V v F v f V f
V V F v F f v V f
V F V f F v f V v
V F F f F f v V v
F V V v F f f V f
F V F v V v v F f
F F V v F f f V v
F F F v V v v V v

Luego, como arriba, a partir de las tablas de verdad de las conectivas vas asignando valores a las partes de tu proposición principal (en minúsculas). Luego las de los conectivos principales (en mayúsculas) para ver la tabla definitiva (en este caso la columna en mayúsculas a la derecha).

La edición de las preguntas probablemente no asigne los valores de verdad a las columnas como corresponde pero las columnas en minúscula corresponden al primer condicional, al si y sólo si y a las dos negaciones respectivamente. Las dos últimas en mayúscula a la conjunción de las premisas y al condicional principal respectivamente.